Software Matematika (LINDO)
LINDO
(Linear Ineraktive Discrete Optimizer)
LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan
untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai
perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di
dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data.
Untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear Ada banyak
sofware dapat digunakan seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. adapun salah satu
sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.
Dengan menggunakan
software ini memungkinkan perhitungan
masalah pemrograman linear dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lindo
adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan
kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge
(1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan
metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman
linear
integer nol-satu
software Lindo menggunakan Metode
Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika berdasarkan data real
2. Menentukan formulasi program untuk Lindo
3. Membaca hasil
report yang dihasilkan oleh Lindo.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:
| 1. |
MAX |
digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; |
| 2. |
MIN |
digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi; |
| 3. |
END |
digunakan untuk mengakhiri data; |
| 4. |
GO |
digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah; |
| 5. |
LOOK |
digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada; |
| 6. |
GIN |
digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat; |
| 7. |
INTE |
digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; |
| 8. |
INT |
sama dengan INTE; |
| 9. |
SUB |
digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; |
| 10. |
SLB |
digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; |
| 11. |
FREE |
digunakan agar solusinya berupa bilangan real. |
Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian
dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa
rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan
kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini
cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo
kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu
klik OK, Lindo sipa dioperasikan.
Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi
Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:
1. memerlukan fungsi objektif;
2. variabel;
3. batasan (fungsi kendala).
Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (
MAX) dan minimasi (
MIN)
. Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah
MAX atau
MIN. Formula yang diketikan ke dalam
untitled (papan
editor pada Lindo) setelah
MAX atau
MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan model matematika
Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Diketikkan ke dalam untitled menjadi
MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn
atau
MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting,
Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya
adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki
batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja,
biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya
diketikkan
Subject to atau
ST untuk mengawali pengetikan
batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada
diakhir batasan kita akhiri dengan kata
END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b
1
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b
2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm
X1, X2. . .,Xn ≥ 0
untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam
untitled adalah sebagai berikut.
SUBJECT TO
a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b
1
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm
X1>= 0
X2>= 0
Xn>= 0
END
Contoh :
Akan diselesaikan model pemrograman linear
integer berikut dengan menggunakan
softwareLindo
Max Z = 100x
1 + 60x
2 + 70x
3 + 15x
4 + 15x
5
Dengan fungsi kendala
52x
1 + 23x
2 + 35x
3 + 15x
4 + 7x
5 ≤ 60
x
i = for i = 1, 2, …, 5
dalam formula diketikan dengan:
MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5
SUBJECT TO
52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60
END
INTE X1
INTE X2
INTE X3
INTE X4
INTE X5
Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam
untitled Lindo seperti pada gambar berikut.
Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah
solve atau mengklik tombol
solve pada
toolbar.
Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih
dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh
komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada
baris yang salah.
Menu Solve
Menu
solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
- Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editordan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilaidual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
- Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur
penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya
tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan
tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat
dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
- Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
- Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta
mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal,
selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan
solusi.
Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Satatus ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan
close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut
report windows. Dalam
report ini adalah 115 dengan
x
1 = x
5 = 1 dan x
2 = x
3 = x
4 = 0.
Menu Report
Untuk tampilan pada
report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan
report dilakukan dengan memilih
Report pada
toolbar Lindo.
Dalam menu
report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
- Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
- Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase danAllowable Decrease.
- Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
- Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
- Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
- Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
- Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
- Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
- Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
- Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.
Untuk menyimpan
file, arahkan kursor pada papan
editor yang diaktifkan. Menu menyimpan
fileada dua macam yakni
File Save, dan File Save As..
Beberapa Penggunaan Lindo Pada Program Linier :
A. METODE SIMPLEX (MAXIMISASI)
Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam
metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian
diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.
Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi
proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada
batas daerah solusi (
salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.
Program linier terdiri dari komponen dan karakteristik tertentu, kompones model adalah :
1. Variabel keputusan
Adalah simbol matematik yang menggambarkan tingkatan aktifitas perusahaan.
2. Fungsi tujuan
Adalah hubungan matematik linier yang menjelaskan tujuan perusahaan
dalam terminologi variabel keputusan. Fungsi tujuan mempunyai salah satu
target yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai.
3. Batasan model
Adalah hubungan linier dari antara variabel-variabel keputusan,
batasan-batasan menunjukkan keterbatasan perusahaan karena lingkungan
operasi perusahaan.
Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum Z 2X1 + X2 + 3X3
X1 + X2 + 2X3 <= 400
2X1 + X2 + X3 <= 500
X1, X2, X3 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO, caranya adalah sebagai berikut :
- Pastikan program Lindo telah siap
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
3. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih
menu Solve dan
sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut :
B. METODE SIMPLEX (MINIMISASI)
Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam
metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian
diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.
Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi
proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada
batas daerah solusi (
salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.
Secara umum langkah-langkah metode simplex telah dijabar pada
Metode Simpleks Maksimasi,
tetapi untuk masalah minimisasi diperlukan sedikit perubahan dalam
proses simplex yang normal. Ini meliputi masalah batasan-batasan
campuran, masalah solusi majemuk, tidak ada solusi yang fisibel atau
solusi yang tak berbatas, masalah dengan kolom pemutar, masalah dengan
baris pemutar dan masalah dengan nilai kuantitas batasan yang negatif.
Tidak satupun dari masalah tersebut yang memerlukan perubahan dalam
metode simplex. Pada dasarnya masalah-masalah tersebut merupakan hasil
yang tidak biasa dalam tabel simplex dimana sebaiknya kita mengetahui
bagaimana menginterprestasikannya.
Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum Z 40X1 + 216X2 + 240X3
2X1 + 18X2 + 24X3 <= 160
4X1 + 18X2 + 12X3 <= 200
X1, X2, X3 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :
1. Pastikan program LINDO siap
2. Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
3. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih
menu Solve dan
sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
C. METODE SIMPLEX (MAXIMISASI & MINIMISASI)
Metode simplex adalah suatu prosedur yang berulang yang bergerak dari
satu jawaban layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga
harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan maksimisasi) atau
terus menurus (dalam persoalan minimisasi). Proses ini akan
berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (jika ada) yang akan member
harga maksimum atau minimum.
Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum Z 15X1 + 25X2
3X1 + 4X2 <= 12
2X1 + X2 <= 6
3X1 + 2X2 <= 9
X1, X2 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :
- Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
3. jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih
menu Solve dan
sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut :
jika anda ingin mencoba
software LINDO ini bisa didapatkan di sini :
http://www.ziddu.com/download/21346924/SoftwareMathLindo.rar.html
NURKHOLIZ-COM
